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　　摘 要: 本文研究能夠體現(xiàn)節(jié)點局部和全局特征優(yōu)勢的級聯(lián)失效模型，它是結(jié)合節(jié)點度、節(jié)點強(qiáng)度、節(jié)點介數(shù)和鄰居節(jié)點的度加權(quán)和，以及鄰居節(jié)點強(qiáng)度加權(quán)和的綜合負(fù)載-容量模型. 由于考慮了鄰居節(jié)點信息對節(jié)點負(fù)載的影響，比單純以度或以介數(shù)等衡量節(jié)點初始負(fù)載更加全面. 通過調(diào)節(jié)負(fù)載-容量模型中的參數(shù)，探討了網(wǎng)絡(luò)抗毀性的變化情況. 在網(wǎng)絡(luò)容量資源一定的情況下，當(dāng)節(jié)點失效時，根據(jù)失效節(jié)點的相鄰節(jié)點的實時剩余負(fù)載量進(jìn)行負(fù)載重分配，可獲得比單純按相鄰節(jié)點容量進(jìn)行負(fù)載重分配更好的效果，避免進(jìn)一步的級聯(lián)失效. 仿真實驗驗證了模型和失效節(jié)點負(fù)載重分配方法的有效性. 從而提高了網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，以便為更好地保護(hù)網(wǎng)絡(luò)提供了一定的研究思路.

　　關(guān) 鍵 詞: 加權(quán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò); 抗毀性; 節(jié)點強(qiáng)度; 級聯(lián)失效; 負(fù)載重分配

　　1 概 述

　　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的早期研究主要集中在無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，無權(quán)網(wǎng)絡(luò)僅體現(xiàn)節(jié)點間有無連接的概況. 但在很多實際網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)各個節(jié)點間具有不同權(quán)值，或者說耦合的強(qiáng)度不同. 因此，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)更能描述節(jié)點間的緊密程度，能更真實地表達(dá)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)[1]. 日常生活中電力網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)、物流網(wǎng)絡(luò)和供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多是加權(quán)網(wǎng)絡(luò). 它們在運行過程中常會由于受到攻擊或關(guān)鍵節(jié)點的故障而引發(fā)節(jié)點失效. 這樣失效節(jié)點的負(fù)載會流向網(wǎng)絡(luò)中的其它節(jié)點，導(dǎo)致其它節(jié)點負(fù)荷超載而失效，這種連鎖的反應(yīng)過程被稱為級聯(lián)失效過程[2，3]. 級聯(lián)失效的破壞效應(yīng)會迅速蔓延到整個網(wǎng)絡(luò)中，大大降低復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和安全性，因此研究級聯(lián)失效顯得越來越重要[4].

　　近些年來，科研人員對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效已進(jìn)行諸多研究. Motter 和 Lai 定義節(jié)點的初始負(fù)荷是節(jié)點介數(shù)，進(jìn)而引入一個負(fù)載容量線性模型研究網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效[5]; 丁琳等提出一種新的基于介數(shù)的初始負(fù)載線性函數(shù)，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上建模，對比了節(jié)點的度加權(quán)和介數(shù)加權(quán)，研討了加權(quán)策略對提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性的影響[6]; 李朝陽等使用節(jié)點強(qiáng)度作為節(jié)點的初始負(fù)荷，以節(jié)點容量作為負(fù)荷分配依據(jù)，比較不同參數(shù)下負(fù)荷的局部和全局重分配策略對加權(quán) BA 網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響[7]; 柳虹等也根據(jù)節(jié)點度和介數(shù)等指標(biāo)較為全面地定義了節(jié)點的初始負(fù)荷，但失效節(jié)點的負(fù)荷重分配是根據(jù)其相鄰節(jié)點的容量比例進(jìn)行的[8]; 彭興釗等也把節(jié)點強(qiáng)度作為初始負(fù)荷并基于 BBV 模型構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，使用攻擊最大負(fù)荷節(jié)點和攻擊最小負(fù)荷節(jié)點兩種策略下，討論控制參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)抗毀性的影響，并比較多種抗毀性指標(biāo)的可行性[9]. 黃英藝等結(jié)合其定義的節(jié)點重要度和節(jié)點容量提出一種新的失效負(fù)載分流準(zhǔn)則，從而建立物流網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型[10]; 王甲生等使用非線性的負(fù)載容量模型，對加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的冗余資源進(jìn)行優(yōu)化分配[11]，但冗余容量的分配也是基于邊的初始負(fù)荷的比例進(jìn)行分配的.

　　以上研究成果的研究涉及到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點( 或邊) 的初始負(fù)荷的定義、容量的定義以及節(jié)點失效后負(fù)荷重分配原則等方面. 但不難發(fā)現(xiàn)，節(jié)點的初始負(fù)荷僅僅限制于表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)局部特性的節(jié)點度及節(jié)點強(qiáng)度或反映網(wǎng)絡(luò)全局特性的節(jié)點介數(shù)，沒有把局部特性和全局特性綜合考慮. 此外還應(yīng)該關(guān)注節(jié)點的鄰居節(jié)點的特性，因為鄰居節(jié)點的重要程度對研究失效節(jié)點的負(fù)荷分配也起著關(guān)鍵的作用. 對于級聯(lián)失效后失效節(jié)點的負(fù)載重分配問題，文獻(xiàn)也多是根據(jù)相鄰節(jié)點的度、介數(shù)或是容量的比例進(jìn)行分配的，本文認(rèn)為更應(yīng)該考慮相鄰節(jié)點現(xiàn)有實際的剩余負(fù)載量進(jìn)行有效地比例分配，這將更符合實際情況，因此有必要對負(fù)載-容量模型和如何合理分配失效節(jié)點負(fù)載的方法進(jìn)行改進(jìn).

　　2 復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)建模及性能指標(biāo)

　　2. 1 網(wǎng)絡(luò)建模

　　供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是一個復(fù)雜適應(yīng)性系統(tǒng)，它內(nèi)部的大部分企業(yè)都圍繞少數(shù)核心企業(yè)旁邊，具有“集聚”特征. 集聚型供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的特點是無標(biāo)度性，即度分布符合冪律分布，網(wǎng)中大多數(shù)節(jié)點度值都不大，但存在著度數(shù)高的中樞節(jié)點[12，13]. 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)實際上是復(fù)雜加權(quán)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的在供應(yīng)鏈企業(yè)聯(lián)系中的一種應(yīng)用實例，結(jié)合文獻(xiàn)[12]，加權(quán)建模的方式借鑒文獻(xiàn)[7]，構(gòu)成了本文的加權(quán)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).

　　以供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)為例建模，復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在其正常運行過程中通常會出現(xiàn)故障或遭受攻擊，網(wǎng)絡(luò)將遭遇節(jié)點退出或邊的斷裂. 當(dāng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點遭到攻擊后，其相鄰企業(yè)會通過供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)上下游關(guān)系把失效負(fù)荷進(jìn)行傳播，所以可把此網(wǎng)絡(luò)看成為無向網(wǎng)絡(luò)[14].

　　本文構(gòu)建的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是由點集 V 和邊集 E 組成的無向加權(quán)圖 G = ( V，E) 表示. 一個具有 N 個點的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)可用一個 N × N 鄰接矩陣表示. A 的矩陣元素 aij代表企業(yè) i 和企業(yè) j 之間的有無供需關(guān)系. 如果企業(yè)節(jié)點 i 與企業(yè)節(jié)點 j 之間有直接供需聯(lián)系，則 aij = 1，否則 aij = 0. 給每條邊都賦予相應(yīng)的權(quán)值，該網(wǎng)絡(luò)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值是邊的兩個端節(jié)點的度的乘積，這種賦值方式有實證數(shù)據(jù)為依據(jù)，在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中已得到廣泛的應(yīng)用。

　　3 級聯(lián)失效模型

　　3. 1 負(fù)載容量模型

　　在以往故障機(jī)理的研究中[17]，主要使用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的介數(shù)來模擬流量，此后對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效過程建模. 相繼涌現(xiàn)出一些模型: Motter-Lai 模型、OPA 模型等. Motter-Lai 模型可模擬各類網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效過程，但它忽略了一些網(wǎng)絡(luò)運行和管理細(xì)節(jié). OPA 模型則更適應(yīng)電力網(wǎng)特點，可模擬電力網(wǎng)絡(luò)中的實際級聯(lián)失效過程. 但這些模型中節(jié)點的初始負(fù)載僅與節(jié)點度、節(jié)點介數(shù)、節(jié)點強(qiáng)度的一種或兩種成比例關(guān)系或冪率關(guān)系，未能兼顧局部和全局進(jìn)行全面研究. 文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[5]中給出的初始負(fù)載是按節(jié)點介數(shù)衡量節(jié)點初始負(fù)載 Li ( 0) = ( Bi ) a ; 文獻(xiàn)[6]中給出的初始負(fù)載也是基于節(jié)點介數(shù)的; 文獻(xiàn)[7]。

　　5 結(jié)束語

　　本文以復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)為例，研究復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效過程，定義一種新的節(jié)點負(fù)載-容量模型. 新模型中定義的節(jié)點初始負(fù)載結(jié)合局部和全局兩個方面考慮，失效節(jié)點的負(fù)荷重分配采用局域重分配原則，依據(jù)其相鄰節(jié)點的實際剩余負(fù)載比例進(jìn)行分配，更具合理性. 通過對復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中 5種不同的節(jié)點負(fù)載模型及負(fù)載重分配方案的對比，從失效規(guī)模測度研究了網(wǎng)絡(luò)的抗毀性

　　.由仿真結(jié)果可得以下了結(jié)論:

　　1) 該加權(quán)模型的節(jié)點度分布和節(jié)點強(qiáng)度分布呈現(xiàn)出較為明顯的冪率分布形式，體現(xiàn)出無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征;

　　2) 本文在確定節(jié)點初始負(fù)載進(jìn)而建立負(fù)載-容量模型時，兼顧到節(jié)點局部指標(biāo)和全局指標(biāo)，充分考慮當(dāng)前節(jié)點的節(jié)點度、節(jié)點強(qiáng)度、節(jié)點介數(shù)和其相鄰節(jié)點的度加權(quán)和及相鄰節(jié)點的強(qiáng)度加權(quán)和的綜合負(fù)載，此外不僅考慮了節(jié)點的個人信息，同時也考慮了節(jié)點的鄰居信息，因此建立的負(fù)載-容量模型更加全面，且從實驗仿真中驗證了有效性;

　　3) 節(jié)點失效時，在對失效節(jié)點采用局部負(fù)載重分配方案時，即對失效節(jié)點的相鄰節(jié)點進(jìn)行負(fù)載按比例重分配負(fù)荷時，考慮的是按其相鄰節(jié)點的實時剩余負(fù)載而不是相鄰節(jié)點的容量進(jìn)行比例分配，更符合網(wǎng)絡(luò)流量分配的實際情況;

　　4) 網(wǎng)絡(luò)的抗毀性隨著網(wǎng)絡(luò)平均度 < k > 的增大而變大，啟發(fā)可以通過合理加邊提高網(wǎng)絡(luò)負(fù)載均衡的能力;

　　5) 在冗余資源一定的情況下，本文的擴(kuò)展鄰居節(jié)點信息的節(jié)點綜合負(fù)載模型及負(fù)載重分配方式獲得的抗毀性更好.在冗余資源可變的情況下，達(dá)到最佳抗毀性，本文的綜合負(fù)載模型及重分配方式可以獲得更小的網(wǎng)絡(luò)代價門限 βc 值;

　　6) 適當(dāng)提高加權(quán)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)節(jié)參數(shù) θ 的值，有助于提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性.

　　本文研究了復(fù)雜加權(quán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效抗毀性，可在有限資源的情況下，通過調(diào)節(jié)負(fù)載-容量模型的參數(shù)，優(yōu)化節(jié)點的負(fù)載，可控制復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的產(chǎn)生和傳播，更好地保護(hù)網(wǎng)絡(luò). 下步的工作將研究復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)在動態(tài)變化過程中的風(fēng)險傳播的模型及其控制的問題.——論文作者：趙志剛1，3 ，周根貴2 ，杜 輝3

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